§ 38.  Интервал между событиями

Преобразования Лоренца и следствия из них приводят к выводу об относительности длин и промежутков времени, значение которых в различных системах отсчета разное. В то же время относительный ха­рактер длин и промежутков времени в тео­рии Эйнштейна означает относительность отдельных компонентов какой-то реальной физической величины, не зависящей от системы отсчета, т. е. являющейся инвари­антной по отношению к преобразованиям координат. В четырехмерном пространстве Эйнштейна, в котором каждое событие характеризуется четырьмя координатами

 

67

(х, у, z, t), такой физической величиной является интервал между двумя событи­ями:

ного трехмерного пространства, в которых эти события произошли. Введя обозначе­ние t₁₂=t₂-t₁, получим

Покажем, что интервал между двумя событиями одинаков во всех инерциаль­ных системах отсчета. Обозначив Dt = t₂-t₁, Dx=x₂-x₁, Dy =y₂ -y₁ и       Dz=z₂-z1,   выражение    (38.1)    можно   записать в виде

Интервал    между   теми    же   событиями в системе К' равен

Согласно      преобразованиям      Лоренца (36.3),

Подставив эти значения в (38.2), по­сле элементарных преобразований полу­чим, что (s'₁₂)² = c²(Dt)²-(Dx)²-(Dy)²-(Dz)², т. е.

(s'₁₂)² = s²₁₂.

Обобщая полученные результаты, можно сделать вывод, что интервал, опре­деляя пространственно-временные соотно­шения между событиями, является инва­риантом при переходе от одной инерциаль­ной системы отсчета к другой. Инвари­антность интервала означает, что, не­смотря на относительность длин и про­межутков времени, течение событий носит

объективный характер и не зависит от системы отсчета.

Теория относительности, таким обра­зом, сформулировала новое представление о пространстве и времени, обобщенное далее в диалектическом материализме. Пространственно-временные отношения являются не абсолютными величинами, как утверждала механика Галилея — Ньютона, а относительными. Следователь­но, представления об абсолютном про­странстве и времени являются несостоя­тельными. Кроме того, инвариантность интервала между двумя событиями свиде­тельствует о том, что пространство и вре­мя органически связаны между собой и образуют единую форму существования материи — пространство-время. Про­странство и время не существуют вне ма­терии и независимо от нее. Ф. Энгельс подчеркивал, что «обе эти формы су­ществования материи без материи суть ничто, простые представления, абстрак­ции, существующие только в нашей голо­ве» (Маркс К. и Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т. 20. С. 550).

Дальнейшее развитие теории относи­тельности (общая теория относительно­сти, или теория тяготения) показало, что свойства пространства-времени в данной области определяются действующими в ней полями тяготения. При переходе к космическим масштабам геометрия про­странства-времени не является евклидо­вой (т. е. не зависящей от размеров об­ласти пространства-времени), а изменяет­ся от одной области к другой в за­висимости от концентрации масс в этих областях и их движения.