§ 40. Закон взаимосвязи массы и энергии

Найдем кинетическую энергию релятиви­стской частицы (материальной точки). Раньше (§ 12) было показано, что при­ращение кинетической энергии материаль­ной точки на элементарном перемещении равно работе силы на этом перемещении:

dT = dA или dT=Fdr. (40.1)

 

 

69

Учитывая,    что    dr = vdt,    и    подставив в (40.1) выражение (39.2), получим

Преобразовав данное выражение с учетом того, что vdv=vdv, и формулы (39.1), придем к выражению

т. е. приращение кинетической энергии частицы пропорционально приращению ее массы.

Так как кинетическая энергия покоя­щейся частицы равна нулю, а ее масса равна массе покоя то, то, проинтегриро­вав (40.2), получим

Т=(m-m₀)с², (40.3)

или кинетическая энергия релятивистской частицы имеет вид

Выражение (40.4) при скоростях v<<с пе­реходит в классическое:

T = m₀v²/2

(разлагая в ряд (1-v²/с²)^-1/2= 1 +¹/₂Xv²/c²+³/₈v⁴/c⁴+...   при   v<<с,   правомерно

 

пренебречь членами второго порядка ма­лости).

А. Эйнштейн обобщил положение (40.2), предположив, что оно справедли­во не только для кинетической энергии материальной точки, но и для полной энер­гии, а именно: любое изменение массы Dm сопровождается изменением полной энер­гии материальной точки,

DE=с²Dm. (40.5) Отсюда  А.   Эйнштейн   пришел   к  универсальной зависимости между полной энер­гией тела Е и его массой m:

Уравнение (40.6), равно как и (40.5), вы­ражает фундаментальный закон приро­ды— закон взаимосвязи (пропорциональ­ности) массы и энергии: полная энергия системы равна произведению ее массы на квадрат скорости света в вакууме. Отме­тим, что в полную энергию Е не входит потенциальная энергия тела во внешнем силовом поле.

Закон (40.6) можно, учитывая выра­жение (40.3), записать в виде

Е = m₀с² + Т,

откуда следует, что покоящееся тело (Т = = 0) также обладает энергией

Е₀=m₀с²,

называемой энергией покоя. Классическая механика энергию покоя Е₀ не учитывает, считая, что при v=0 энергия покоящегося тела равна нулю.

В силу однородности времени (см. § 13) в релятивистской механике, как и в классической, выполняется закон со­хранения энергии: полная энергия замкну­той системы сохраняется, т. е: не изменя­ется с течением времени.

Из формул (40.6) и (39.4) найдем релятивистское соотношение между пол­ной энергией и импульсом частицы:

Возвращаясь к уравнению (40.6), от­метим еще раз, что оно имеет универсаль­ный характер. Оно применимо ко всем формам энергии, т. е. можно утверждать, что с энергией, какой бы формы она ни была, связана масса

m=Е/с² (40.8)

 

70

связи и устойчивость системы каких-либо частиц (например, атомного ядра как системы из протонов и нейтронов), рас­сматривают энергию связи. Энергия связи системы равна работе, которую необходи­мо затратить, чтобы разложить эту систе­му на составные части (например, атомное ядро—на протоны и нейтроны). Энергия связи системы

где m_0i — масса покоя i-й частицы в сво­бодном состоянии; m₀ — масса покоя системы, состоящей из n частиц.

Закон взаимосвязи (пропорционально­сти) массы и энергии блестяще подтвер­жден экспериментом о выделении энергии при протекании ядерных реакций. Он широко используется для расчета энергетиче­ских эффектов при ядерных реакциях и превращениях элементарных частиц.

Рассматривая выводы специальной те­ории относительности, видим, что она, как, впрочем, и любые крупные открытия, по­требовала пересмотра многих установив­шихся и ставших привычными представле­ний. Масса тела не остается постоянной величиной, а зависит от скорости тела; длина тел и длительность событий не яв­ляются абсолютными величинами, а носят относительный характер; наконец, масса и энергия оказались связанными друг с другом, хотя они и являются качественно различными свойствами материи.

Эту ломку укоренившихся представле­ний некоторые буржуазные философы пы­тались использовать для распространения двух разновидностей идеализма: энерге­тизма и философского релятивизма. Пер­вая из этих теорий рассматривала воз­можность преобразования массы в энер­гию и, наоборот, энергии в массу, «доказывая» «эквивалентность материи и энергии». Закон взаимосвязи массы и энергии действительно утверждает, что любые превращения энергии тела сопровождаются изменениями его массы, одна­ко при этом масса не «переходит в энер­гию». Закон взаимосвязи массы и энергии является подтверждением неразрывности материи и движения — одного из основ­ных положений диалектического материа­лизма.

Философский релятивизм считает, что наше познание относительно и зависит «от выбора точки зрения наблюдателя». Одна­ко из постулатов и следствий теории Эйн­штейна относительность нашего познания не вытекает. Тот факт, что длина тел и длительность событий в разных инерци­альных системах отсчета различны, не да­ет оснований считать, что объективное описание окружающего нас мира невоз­можно. В. И. Ленин в книге «Материализм и эмпириокритицизм» писал: «Человече­ские представления о пространстве и вре­мени относительны, но из этих относитель­ных представлений складывается абсо­лютная истина, эти относительные пред­ставления, развиваясь, идут по линии абсолютной истины, приближаются к ней. Изменчивость человеческих представле­ний о пространстве и времени так же мало опровергает объективную реальность того и другого, как изменчивость научных зна­ний о строении и формах движения мате­рии не опровергает объективной реально­сти внешнего мира» (Полн. собр. соч. Т. 18. С. 181).

Основной вывод теории относительно­сти сводится к тому, что пространство и время органически взаимосвязаны и об­разуют единую форму существования ма­терии — пространство-время. Только по­этому пространственно-временной интер­вал между двумя событиями является абсолютным, в то время как простран­ственные и временные промежутки между этими событиями относительны. Следова­тельно, вытекающие из преобразований Лоренца следствия являются выражением объективно существующих пространствен­но-временных соотношений движущейся материи.