§214.  Некоторые свойства волн де Бройля

Рассмотрим свободно движущуюся со ско­ростью v частицу массой т. Вычислим для нее фазовую и групповую скорости волн де Бройля. Фазовая скорость, со­гласно (154.8),

(E=hw и p = hk, где k=2p/l—волновое число). Так как c>v, то фазовая скорость волн де Бройля больше скорости света в вакууме (фазовая скорость волн может быть как меньше, так и больше с в отличие от групповой скорости волн (см. § 155)). Групповая скорость, согласно (155.1),

 

 

343

Для свободной частицы Е=Ö(m²с⁴+р²с²) (см. (40.7))  и

Следовательно, групповая скорость волн де Бройля равна скорости частицы.

Групповая скорость фотона u=pc²/E=тсс²/mc²=c  т. е. равна скорости самого фотона.

Волны де Бройля испытывают диспер­сию (см. § 154). Действительно, подставив в выражение (214.1) v_фаз=E/р формулу

(40.7) Е=Ö(m²c⁴+p²c²), увидим, что ско­рость волн де Бройля зависит от длины волны. Это обстоятельство сыграло в свое время большую роль в развитии положе­ний квантовой механики. После установ­ления корпускулярно-волнового дуализма делались попытки связать корпускулярные свойства частиц с волновыми и рассматри­вать частицы как «узкие» волновые паке­ты (см. § 155), «составленные» из волн де Бройля. Это позволяло как бы отойти от двойственности свойств частиц. Такая ги­потеза соответствовала локализации частицы в данный момент времени в опре­деленной ограниченной области простран­ства. Аргументом в пользу этой гипотезы являлось и то, что скорость распростране­ния центра пакета (групповая скорость) оказалась, как показано выше, равной скорости частицы. Однако подобное пред­ставление частицы в виде волнового паке­та (группы волн де Бройля) оказалось не­состоятельным из-за сильной дисперсии волн де Бройля, приводящей к «быстрому расплыванию» (примерно 10^-26 с!) волно­вого пакета или даже разделению его на несколько пакетов.