§ 227.  Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям

Если тождественные частицы имеют оди­наковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно пере­становки частиц. Отсюда следует, что два одинаковых фермиона, входящих в одну систему, не могут находиться в одинако­вых состояниях, так как для фермионов волновая функция должна быть антисим­метричной. Обобщая опытные данные, В. Паули сформулировал принцип, соглас­но которому системы фермионов встреча­ются в природе только в состояниях, опи­сываемых антисимметричными волновыми функциями (квантово-механическая фор­мулировка принципа Паули).

Из этого положения вытекает более простая формулировка принципа Паули, которая и была введена им в квантовую теорию (1925) еще до построения кванто­вой механики: в системе одинаковых фермионов любые два из них не могут одно­временно находиться в одном и том же состоянии. Отметим, что число однотипных бозонов, находящихся в одном и том же состоянии, не лимитируется.

Напомним,   что   состояние   электрона

в атоме однозначно определяется набором

четырех квантовых чисел: главного n (n=1, 2, 3, ...), орбитального l (l=0, 1, 2, ..., n-1), магнитного   m_l (m_l= -l,   ...,   -1,   0,

+ 1, ..., +l),

магнитного спинового m_s (m_s=+¹/₂,

-¹/₂).

Распределение электронов в атоме подчиняется принципу Паули, который мо­жет быть использован в его простейшей формулировке: в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с оди­наковым набором четырех квантовых чи­сел n, l, m_l и m_s, т. е.

Z (n, l, m_l, m_s)=0 или 1,

где Z (n, l, m_l, m_s) — число электронов, на­ходящихся в квантовом состоянии, описы­ваемом набором четырех квантовых чисел: n, l, m_l, m_s. Таким образом, принцип Пау­ли утверждает, что два электрона, связан­ные в одном и том же атоме, различаются значениями по крайней мере одного кван­тового числа.

Согласно формуле (223.8), данному n соответствует n² различных состояний, отличающихся значениями l и m_l. Кванто­вое число m_s может принимать лишь два значения (±¹/₂). Поэтому максимальное

 

 

365

число электронов, находящихся в состоя­ниях, определяемых данным главным кван­товым числом, равно

Совокупность электронов в многоэлек­тронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число n, называют электронной оболочкой. В каждой из обо­лочек электроны распределяются по подоболочкам, соответствующим данному l. Поскольку орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до n-1, число подоболочек равно порядковому номеру n оболочки. Количество электронов в подоболочке определяется магнитным и маг­нитным спиновым квантовыми числами: максимальное число электронов в подоболочке с данным l равно 2(2l+1). Обозна­чения оболочек, а также распределение электронов по оболочкам и подоболочкам представлены в табл. 6.