§ 80. Принцип суперпозиции электростатических полей, Поле диполя

Рассмотрим метод определения значения и направления вектора напряженности Е в каждой точке электростатического поля, создаваемого системой неподвиж­ных зарядов q₁, q₂, ..., Q_n.

 

 

132

Опыт показывает, что к кулоновским силам применим рассмотренный в механи­ке принцип независимости действия сил (см. §6), т.е. результирующая сила F, действующая со стороны поля на пробный заряд Q₀, равна векторной сумме сил F_i, приложенных к нему со стороны каждого из зарядов Q_i:

Согласно (79.1), F=Q₀E и F_i,=Q₀E_i, где Е—напряженность результирующего по­ля, а Е_i — напряженность поля, создавае­мого зарядом Q_i. Подставляя последние выражения в (80.1), получим

Формула (80.2) выражает принцип су­перпозиции (наложения) электростатиче­ских полей, согласно которому напряжен­ность Е результирующего поля, создавае­мого системой зарядов, равна геометриче­ской сумме напряженностей полей, со­здаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Принцип суперпозиции позволяет рас­считать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов, поскольку если заряды не точечные, то их можно всегда свести к совокупности точечных зарядов.

Принцип суперпозиции применим для расчета электростатического поля элек­трического диполя. Электрический ди­поль — система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов ( + Q, -Q), расстояние l между которыми зна­чительно меньше расстояния до рассмат­риваемых точек поля. Вектор, направлен­ный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного за­ряда к положительному и равный расстоя­нию между ними, называется плечом дипо­ля l. Вектор

совпадающий по  направлению  с  плечом диполя   и   равный   произведению   заряда

|Q| на плечо l, называется электрическим моментом диполя р или дипольным мо­ментом (рис. 122).

Согласно принципу суперпозиции (80.2), напряженность Е поля диполя в произвольной точке

Е=Е₊ + Е_-,

где Е₊ и Е_- — напряженности полей, со­здаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами. Воспользо­вавшись этой формулой, рассчитаем на­пряженность поля на продолжении оси диполя и на перпендикуляре к середине его оси.

1. Напряженность поля на продолже­нии оси диполя в точке А (рис. 123). Как видно из рисунка, напряженность поля диполя в точке А направлена по оси дипо­ля и по модулю равна

Е_A=Е₊-Е_-.

Обозначив расстояние от точки А до середины оси диполя через л, на основании формулы (79.2) для вакуума можно за­писать

Согласно определению диполя, l/2<<r, по­этому

2. Напряженность поля на перпенди­куляре, восставленном к оси из его середи­ны, в точке В (рис. 123). Точка В равноу­далена от зарядов, поэтому

где r'— расстояние от точки В до середи­ны плеча диполя.  Из подобия равнобед-

 

 

133

ренных  треугольников,   опирающихся плечо диполя и вектор ев, получим

откуда

Е_B=Е₊l/r'. (80.5)

Подставив в выражение   (80.5)   значение (80.4), получим

Вектор Е_B имеет направление, противопо­ложное электрическому моменту диполя (вектор р направлен от отрицательного заряда к положительному).