§ 120. Поток вектора магнитной индукции. Теорема
Гаусса для поля В
Потоком вектора
магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная
dФB=BdS=BndS, (120.1)
где Bn=Вcosa — проекция вектора В на направление
нормали к площадке dS (a — угол между векторами n и В),
dS=dSn — вектор, модуль
которого равен dS, а направление совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как
положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosa (определяется выбором положительного
направления нормали n). Обычно поток вектора В связывают с определенным контуром, по которому
течет ток. В таком случае положительное направление нормали к контуру нами уже
определено (см. §109): оно связывается с током правилом правого винта. Таким
образом, магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность, ограниченную
им самим, всегда положителен.
Поток вектора магнитной индукции ФB через произвольную поверхность S равен
Для однородного поля и плоской поверхности,
расположенной перпендикулярно вектору В,
Bn=B=const и
ФВ=ВS.
Из этой формулы определяется единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток,
проходящий через плоскую поверхность площадью 1 м2, расположенную
перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл (1
Вб=1 Тл•м2).
Теорема Гаусса для
поля В: поток вектора магнитной индукции через
любую замкнутую поверхность равен нулю:
Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов,
вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и
являются замкнутыми.
Итак, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую
поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные выражения
(см. (120.3), (81.2)).
В качестве примера рассчитаем поток вектора В через
соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником
с магнитной проницаемостью (г, согласно (119.2), равна
В=m0m,NI/l.
Магнитный поток через один виток соленоида площадью S равен
Ф1=ВS,
а полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками
соленоида и называемый потокосцеплением,
