§ 128.  Взаимная индукция

Рассмотрим два неподвижных контура (1 к 2), расположенных достаточно близко друг от друга (рис. 184). Если в конту­ре 1 течет ток I₁, то магнитный поток, со­здаваемый этим током (поле, создающее этот поток, на рисунке изображено сплош­ными линиями), пропорционален I₁. Обоз-

начим через Ф₂₁ ту часть потока, которая пронизывает контур 2. Тогда

Ф₂₁=L₂₁/I₁, (128.1)

где    L₂₁ — коэффициент    пропорциональ­ности.

Если ток I₁ изменяется, то в конту­ре 2 индуцируется э.д.с. ξ_i2, которая по закону Фарадея (см. (123.2)) равна и противоположна по знаку скорости из­менения магнитного потока Ф₂₁, созданно­го током в первом контуре и пронизываю­щего второй:

Аналогично, при протекании в конту­ре 2 тока I₂ магнитный поток (его поле изображено на рис. 184 штриховой линией) пронизывает первый контур. Если Ф₁₂— часть этого потока, пронизывающего кон­тур 1, то

Ф₁₂ =L₁₂I₂.

Если ток I₂ изменяется, то в контуре 1 ин­дуцируется э.д.с. ξ_i1, которая равна и противоположна по знаку скорости из­менения магнитного потока Ф₁₂, созданно­го током во втором контуре и пронизываю­щего первый:

Явление возникновения э.д.с. в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L₂₁ и L₁₂ называются взаимной индуктивно­стью контуров. Расчеты, подтверждаемые опытом, показывают, что l₂₁ и L₁₂ равны друг другу, т. е.

L_I2 = L_2I. (128.2)

 

 

200

Коэффициенты L₁₂ и L₂₁ зависят от гео­метрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры сре­ды. Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности,— ген­ри (Гн).

Рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий торо­идальный сердечник. Этот случай имеет большое практическое значение (рис. 185). Магнитная индукция поля, со­здаваемого первой катушкой с числом вит­ков N₁, током I₁ и магнитной проницаемо­стью m, сердечника, согласно (119.2),

B=m₀mN₁I₁/l,   где   l — длина   сердечника

по средней линии. Магнитный поток через один виток второй катушки Ф₂=BS=m₀m(N₁I₁/l)S Тогда полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь вторичную обмот­ку, содержащую N2 витков,

Поток y создается током I₁, поэтому, со­гласно (128.1), получаем

Если вычислить магнитный поток, создава­емый катушкой 2 сквозь катушку 1, то для L₁₂ получим выражение в соответст­вии с формулой (128.3). Таким образом, взаимная индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сер­дечник,