§ 133. Намагниченность. Магнитное поле в веществе

Подобно тому, как для количественного описания поляризации диэлектриков вво­дилась поляризованность (см. §88), для количественного описания намагничения магнетиков вводят векторную величину — намагниченность, определяемую магнит­ным моментом единицы объема магнетика:

J=p_m/V=Sp_a/V,

где p_m=Sр_а— магнитный момент маг-нетика, представляющий собой векторную сумму магнитных моментов отдельных мо­лекул (см. (131.6)).

Рассматривая характеристики магнит­ного поля (см. §109), мы вводили вектор магнитной индукции В, характеризующий результирующее магнитное поле, создава­емое всеми макро- и микротоками, и век­тор напряженности Н, характеризующий магнитное поле макротоков. Следователь­но, магнитное поле в веществе складыва­ется их двух полей: внешнего поля, со­здаваемого током, и поля, создаваемого намагниченным веществом. Тогда вектор магнитной индукции результирующего магнитного поля в магнетике равен век­торной сумме магнитных индукций внеш­него поля В₀ (поля, создаваемого намаг­ничивающим током в вакууме) и поля микротоков В' (поля, создаваемого моле­кулярными токами):

В = В₀+В', (133.1)

где В₀=m₀Н  (см. (109.3)).

Для описания поля, создаваемого мо­лекулярными токами, рассмотрим магнетик в виде кругового цилиндра сечения S и длины l, внесенного в однородное внешнее магнитное поле с индукцией Во. Возникающее в магнетике магнитное поле молекулярных токов будет направлено противоположно внешнему полю для диамагнетиков и совпадать с ним по направ­лению для парамагнетиков. Плоскости всех молекулярных токов расположатся перпендикулярно вектору Во, так как век­торы их магнитных моментов р_m антипараллельны вектору В₀ (для диамагнетиков) и параллельны Во (для парамагнети­ков). Если рассмотреть любое сечение цилиндра, перпендикулярное его оси, то во внутренних участках сечения магнетика молекулярные токи соседних атомов на­правлены навстречу друг другу и взаимно компенсируются (рис. 189). Нескомпенси­рованными будут лишь молекулярные то­ки, выходящие на боковую поверхность цилиндра.

Ток, текущий по боковой поверхности цилиндра, подобен току в соленоиде и со­здает внутри него поле, магнитную индук-

 

 

207

цию В' которого можно вычислить, учиты­вая формулу (119.2) для N=1 (соленоид из одного витка):

В' = m₀I'/l (133.2)

где I' — сила молекулярного тока, l — длина рассматриваемого цилиндра, а маг­нитная проницаемость m принята равной единице.

С другой стороны, I'/l — ток, приходя­щийся на единицу длины цилиндра, или его линейная плотность, поэтому магнит­ный момент этого тока p=I'lS/l=I'V/l, где V — объем магнетика. Если Р — маг­нитный момент магнетика объемом V, то P/V — намагниченность магнетика J. Та­ким образом,

J= I'/l. (133.3)

Сопоставляя (133.2) и (133.3), полу­чим, что

B'=m₀J,

или в векторной форме

B'=m₀J.

Подставив выражения для В₀ и В' в (133.1), получим

В =m₀Н+m₀J, (133.4) или

B/m₀=H+J. (133.5) Как показывает опыт, в несильных по­лях намагниченность прямо пропорцио­нальна напряженности поля, вызывающе­го намагничение, т. е.

J=cH, (133.6)

где c — безразмерная величина, называе­мая магнитной восприимчивостью вещества. Для диамагнетиков c отрицательна (поле молекулярных токов противополож­но внешнему), для парамагнетиков — по­ложительна (поле молекулярных токов со­впадает с внешним).

Используя формулу (133.6), выраже­ние (133.4) можно записать в виде

В = m₀(1+c)Н,        (133.7) откуда

Н=B/m₀(1+c).

Безразмерная величина

m=1+c (133.8)

представляет собой магнитную проницае­мость вещества. Подставив (133.8) в (133.7), придем к соотношению (109.3) В=m₀mН, которое ранее постулировалось.

Так как абсолютное значение магнит­ной восприимчивости для диа- и парамаг­нетиков очень мало (порядка 10^-4— 10^-6), то для них m незначительно отлича­ется от единицы. Это просто понять, так как магнитное поле молекулярных токов значительно слабее намагничивающего поля. Таким образом, для диамагнетиков c<0 и m<1, для парамагнетиков c>0 и m>1.

Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора В) является обобщением закона (118.1):

где I и I' — соответственно алгебраиче­ские суммы макротоков (токов прово­димости) и микротоков (молекулярных токов), охватываемых произвольным за­мкнутым контуром L. Таким образом, цир­куляция вектора магнитной индукции В по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярных токов, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную. Вектор В, таким образом, характеризует результирующее поле, созданное как макроскопическими токами в проводниках (токами проводимости),

 

 

208

так и микроскопическими токами в магнетиках, поэтому линии вектора магнитной индукции В не имеют источников и явля­ются замкнутыми.

Можно доказать, что циркуляция на­магниченности J по произвольному зам­кнутому контуру L равна алгебраической сумме молекулярных токов, охватываемых этим контуром:

Тогда закон полного тока для магнитного поля в веществе можно записать также в виде

где I, подчеркнем это еще раз, есть алгеб­раическая сумма токов проводимости.

Выражение, стоящее в скобках в (133.9), согласно (133.5), есть не что иное, как введенный ранее вектор Н на­пряженности магнитного ноля. Итак, цир­куляция вектора Н по произвольному за­мкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов проводимости, охватывае­мых этим контуром:

Выражение   (133.10)   представляет собой теорему о циркуляции вектора Н.