§ 134. Условия на границе раздела двух магнетиков
Рассмотрим условия для векторов В и Н на границе раздела двух однородных магнетиков (магнитные
проницаемости m1 и m2) при
отсутствии на границе тока проводимости.
Построим вблизи границы раздела магнетиков 1 и 2
прямой цилиндр ничтожно малой высоты, одно основание которого находится в
первом магнетике, другое — во втором (рис. 190). Основания DS настолько малы, что в пределах каждого из них вектор
В одинаков. Согласно теореме
Гаусса (120.3),
B2nDS-B1nDS=0
(нормали n и n' к основаниям
цилиндра направлены противоположно). Поэтому
В1n=В2n. (134.1)
Заменив, согласно В=(m0mН, проекции вектора В проекциями
вектора Н, умноженными на m0m получим
Hn1/Hn2=m2/m1. (134.2)
Вблизи границы раздела двух магнетиков 1 и 2
построим небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длиной l, ориентировав его так, как показано на рис.191. Согласно теореме
(133.10) о циркуляции вектора Н,
(токов проводимости на границе раздела нет), откуда
H2tl-H1tl=0
(знаки интегралов по AB и CD разные, так как пути интегрирования противоположны, а интегралы по
участкам ВС и DA ни-
209
чтожно малы). Поэтому
H1t=H2t. (134.3)
Заменив, согласно B=m0mH, проекции вектора Н
проекциями вектора В,
деленными на m0m, получим
B1t/B2t=m1/m2. (134.4)
Таким образом, при переходе через границу раздела двух
магнетиков нормальная составляющая вектора В (Вn) и
тангенциальная составляющая вектора Н
(Ht) изменяются непрерывно (не претерпевают
скачка), а тангенциальная составляющая вектора В (Вt)
и нормальная составляющая вектора Н
(Hn) претерпевают скачок.
Из полученных условий (134.1) — (134.4) для составляющих
векторов В
и Н следует, что линии этих векторов
испытывают излом (преломляются). Как и в случае диэлектриков (см. §90), можно
найти закон преломления линий В (а значит, и линий Н):
tga2/tga1=m2/m1. (предоставим
это сделать по аналогии (см. §90) читателю). Из этой формулы следует, что,
входя в магнетик с большей магнитной проницаемостью, линии В и Н удаляются от нормали.
