§ 151. Резонанс токов

Рассмотрим цепь переменного тока, со­держащую параллельно включенные кон­денсатор емкостью С и катушку индуктив­ностью L (рис.219). Для простоты до­пустим, что активное сопротивление обеих ветвей настолько мало, что им можно пре­небречь. Если приложенное напряжение

изменяется по закону U=U_mcoswt(см. (149.1)), то, согласно формуле (149.11), в ветви 1С2 течет ток

I₁=I_m1cos(wt-j₁),

амплитуда которого определяется из вы­ражения (149.10) при условии R=0 и L=0:

Начальная фаза j₁ этого тока по формуле (149.9) определяется равенством

tgj₁=-¥,

j1=(2n+¹/₂)p, где n=1,2, 3, ...   .

(151.1)

Аналогично, сила тока в ветви 1L2

I₂=I_m2cos(wt-j₂),

амплитуда которого определяется из (149.10) при условии R=0 и С=¥ (ус­ловие отсутствия емкости в цепи, см. § 149):

I_m2=U_m/(wL).

Начальная фаза j₂ этого тока (см. (149.9))

tgj₂=+¥, откуда

j₂=(2n+¹/₂)p, где n= 1,2, 3, ... .

(151.2)

Из сравнения выражений (151.1) и (151.2) вытекает, что разность фаз токов в ветвях 1С2 и 1L2 равна j₁-j₂=p, т. е. токи в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда силы тока во внешней (неразветвленной) цепи

I_m=│I_m1,-I_m2│=U_m│wC-l/(wL)|.

Если w=w_рез=1/ÖLС, то I_m1=I_m2 и I_m=0.

Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор и катушку индуктивности, при приближе­нии частоты w приложенного напряжения к резонансной частоте w_рез называется ре­зонансом токов (параллельным резонан-

 

 

240

сом). В данном случае для резонансной частоты получили такое же значение, как и при резонансе напряжений (см. § 150).

Амплитуда силы тока I_m оказалась равна нулю потому, что активным сопро­тивлением контура пренебрегли. Если учесть сопротивление R, то разность фаз j₁-j₂ не будет равна p, поэтому при резонансе токов амплитуда силы тока I_m будет отлична от нуля, но примет наи­меньшее возможное значение. Таким об­разом, при резонансе токов во внешней цепи токи I₁ и I₂ компенсируются и сила тока I в подводящих проводах достигает минимального значения, обусловленного только током через резистор. При резонан­се токов силы токов I₁ и I₂ могут значи­тельно превышать силу тока I.

Рассмотренный контур оказывает большое сопротивление переменному току с частотой, близкой к резонансной, поэто­му это свойство резонанса токов использу­ется в резонансных усилителях, позволяю­щих выделять одно определенное колеба­ние из сигнала сложной формы. Кроме того, резонанс токов используется в ин­дукционных печах, где нагревание метал­лов производится вихревыми токами (см. § 125). В них емкость конденсатора, включенного параллельно нагревательной катушке, подбирается так, чтобы при частоте генератора получился резонанс токов, в результате чего сила тока через нагревательную катушку будет гораздо больше, чем сила тока в подводящих про­водах.