§ 152. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Мгновенное значение мощности перемен­ного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

P(t)=U(t)I(t),

где U(t)=U_mcoswt, I(t)= I_mcos(wt-j) (см. выражения (149.1) и (149.11)). Раск­рыв cos(wt-j), получим

Р(t) = I_mU_mcos(wt-j)coswt= I_m(U_m(cos²wtcosj+sinwtcoswtsinj).

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее сред­нее значение за период колебания. Учиты­вая, что <cos²wt>=¹/₂, <sinwtcoswt)=0, получим

<Р>=¹/₂I_mU_mсоsj.        (152.1)

Из векторной диаграммы (см. рис. 216) следует, что U_mcosfi=RI_m. Поэтому

<P>=¹/₂RI²_m.

Такую же  мощность развивает  постоян­ный ток I = I_m/Ö2. Величины

I= I_m/Ö2,  U=U_m/Ö2

называются соответственно действующи­ми (или эффективными) значениями тока

и напряжения. Все амперметры и вольт­метры градуируются по действующим зна­чениям тока и напряжения.

Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощно­сти (152.1) можно записать в виде

<P>=IUcosj, (152.2)

где множитель cosj называется коэффи­циентом мощности.

Формула (152.2) показывает, что мощ­ность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cosj=1 и Р=IU. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R=0), то cosj=0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и на­пряжение. Если cosj имеет значения, су­щественно меньшие единицы, то для пере­дачи заданной мощности при данном на­пряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделе­нию джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повы­шает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить cosj, наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок составляет примерно 0,85.