§ 156.  Интерференция волн

Согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов связывают с по­нятием когерентности. Волны называются

 

 

247

когерентными, если разность их фаз оста­ется постоянной во времени. Очевидно, что когерентными могут быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту. При нало­жении в пространстве двух (или несколь­ких) когерентных волн в разных его точ­ках получается усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами этих волн. Это явление называется интерференцией волн.

Рассмотрим наложение двух когерент­ных сферических волн, возбуждаемых то­чечными источниками S₁ и S₂ (рис.221), колеблющимися с одинаковыми амплиту­дой ао и частотой со и постоянной разно­стью фаз. Согласно (154.7),

где r₁ и r₂ — расстояния от источников волн до рассматриваемой точки В, k — волновое число, (j₁ и j₂ — начальные фазы обеих накладывающихся сферических волн. Амплитуда результирующей волны в точке В по (144.2) равна

Так как для когерентных источников разность начальных фаз (j₁-j₂)=const, то результат наложения двух волн в различных точках зависит от величи­ны D= r₁-r₂, называемой разностью хо­да волн.

В точках, где

k(r₁-r₂)-(j₁-j₂)=±2mp

(m=0, 1,2,...), (156.1)

наблюдается интерференционный макси­мум: амплитуда результирующего колеба­ния A=A₀/r₁+A₀/r₂. В точках, где

k(r₁- r₂)-(j₁-j₂)= ±(2m+1)p

(m=0, 1,2,...), (156.2)

наблюдается интерференционный мини­мум: амплитуда результирующего колеба­ния А=А₀/r₁—А₀/r₂│ (m=0, 1, 2, ...,) называется соответственно порядком ин­терференционного максимума или мини­мума.

Условия   (156.1)   и   (156.2)   сводятся к тому, что

r₁-r₂=const. (156.3)

Выражение (156.3) представляет собой уравнение гиперболы с фокусами в точках S₁ и S₂. Следовательно, геометрическое место точек, в которых наблюдается уси­ление или ослабление результирующего колебания, представляет собой семейство гипербол (рис.221), отвечающих условию j₁-j₂=0. Между двумя интерференци­онными максимумами (на рис. 221 сплош­ные линии) находятся интерференционные минимумы (на рис. 221 штриховые линии).