§ 159. Эффект Доплера в акустике

Эффектом Доплера называется измене­ние частоты колебаний, воспринимаемой приемником, при движении источника этих колебаний и приемника друг относительно друга. Например, из опыта известно, что тон гудка поезда повышается по мере его приближения к платформе и понижается при удалении, т. е. движение источника колебаний (гудка) относительно приемни­ка (уха) изменяет частоту принимаемых колебаний.

Для рассмотрения эффекта Доплера предположим, что источник и приемник звука движутся вдоль соединяющей их прямой; v_ист и v_пр — соответственно ско­рости движения источника и приемника, причем они положительны, если источ­ник (приемник) приближается к приемни­ку (источнику), и отрицательны, если уда­ляется. Частота колебаний источника рав­на v₀.

1. Источник и приемник покоятся от­носительно среды, т.е. v_ист=v_пр=0. Если v — скорость распространения звуковой волны в рассматриваемой среде, то длина волны l=vT=v/v₀. Распространяясь в среде, волна достигнет приемника и вы­зовет колебания его звукочувствительного элемента с частотой

n=v/l=v/(vT)=n₀

Следовательно, частота v звука, которую зарегистрирует приемник, равна частоте n₀, с которой звуковая волна излучается источником.

2. Приемник приближается к источни­ку, а источник покоится, т.е. v_пр>0, v_ист=0. В данном случае скорость распро­странения волны относительно приемника станет равной v+v_пр. Так как длина во­лны при этом не меняется, то

т. е. частота колебании, воспринимаемых приемником, в (v+v_пр)/v раз больше частоты колебаний источника.

3. Источник приближается к приемни­ку, а приемник покоится, т.е. v_ист>0, v_пр=0. Скорость распространения колеба­ний зависит лишь от свойств среды, поэто­му за время, равное периоду колебаний источника, излученная им волна пройдет в направлении к приемнику расстояние vT (равное длине волны Я) независимо от того, движется ли источник или покоится. За это же время источник пройдет в на­правлении волны расстояние v_истT (рис.224), т.е. длина волны в направле­нии движения сократится и станет равной l'=l-v_истТ=(v-v_ист)Т, тогда

т. е. частота v колебаний, воспринимаемых приемником, увеличится в v/(v-v_ист) раз. В случаях 2 и 3, если v_ист<0 и v_пр<0, знак будет обратным.

4. Источник и приемник движутся от­носительно друг друга. Используя резуль­таты, полученные для случаев 2 и 3, можно записать выражение для частоты колеба­ний, воспринимаемых источником:

причем верхний знак берется, если при движении источника или приемника про­исходит их сближение, нижний знак — в случае их взаимного удаления.

Из приведенных формул следует, что эффект Доплера различен в зависимости от того, движется ли источник или при­емник. Если направления скоростей v_пр и v_ист не совпадают с проходящей через источник и приемник прямой, то вместо

 

 

252

этих скоростей в формуле (159.1) надо брать их проекции на направление этой прямой.