188. Эффект Доплера

Эффект Доплера в акустике (см. § 159) объясняется тем, что частота колебаний, воспринимаемых приемником, определяет­ся скоростями движения источника коле­баний и приемника по отношению к среде, являющейся носителем звуковых волн. Эффект Доплера наблюдается также и для световых волн. Так как особой сре­ды, служащей носителем электромагнит­ных волн, не существует, то частота свето­вых волн, воспринимаемых приемником (наблюдателем), определяется только от­носительной скоростью источника и при­емника (наблюдателя).

Согласно принципу относительности Эйнштейна (см. §35), уравнение световой волны во всех инерциальных системах от­счета одинаково по форме. Используя пре­образования Лоренца (см. §36), можно получить уравнение волны, посылаемой источником, в направлении приемника в другой инерциальной системе отсчета, а следовательно, и связать частоты свето­вых волн, излучаемых источником (v₀) и воспринимаемых приемником (v). Теория относительности приводит к следующей форме, описывающей эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме:

 

 

304

где v — скорость источника света относи­тельно приемника, с — скорость света в вакууме, b=v/c, q— угол между векто­ром скорости v и направлением наблюде­ния, измеряемый в системе отсчета, свя­занной с наблюдателем.

Из   выражения   (188.1)   следует,   что при q=0

Формула (188.2) определяет так называе­мый продольный эффект Доплера, наблю­даемый при движении приемника вдоль линии, соединяющей его с источником. При малых относительных скоростях v (v<<с), разлагая (188.2) в ряд по степе­ням b и пренебрегая членом порядка b², получим

v=v₀(l-b)=v₀(l-v/c).      (188.3)

Следовательно, при удалении источни­ка и приемника друг от друга (при их положительной относительной скорости) наблюдается сдвиг в область более длин­ных волн (v<v₀, l>l₀) — так называе­мое красное смещение. При сближении же источника и приемника (при их отрица­тельной относительной скорости) наблю­дается сдвиг в область более коротких волн (v>v₀, l<l₀) — так называемое фиолето­вое смещение.

Если q=p/2, то выражение (188.1) примет вид

Формула (188.4) определяет так называе­мый поперечный эффект Доплера, наблю­даемый при движении приемника перпен­дикулярно линии, соединяющей его с источником.

Из выражения (188.4) следует, что поперечный эффект Доплера зависит от b², т. е. при малых b является эффектом второго порядка малости по сравнению с продольным эффектом, зависящим от b (см. (188.3)). Поэтому обнаружение по­перечного эффекта Доплера связано с большими трудностями. Поперечный эффект, хотя и много меньше продольного, имеет принципиальное значение, так как не наблюдается в акустике (при v<<с из (188.4) следует, что v=v₀!), и является, следовательно, чисто релятивистским эф­фектом. Он связан с замедлением течения времени движущегося наблюдателя. Эк­спериментальное обнаружение поперечно­го эффекта Доплера явилось еще одним подтверждением справедливости теории относительности; он был обнаружен в 1938г. в опытах американского физика Г. Айвса.

Продольный эффект Доплера был впервые обнаружен в 1900 г. в лаборатор­ных условиях русским астрофизиком А. А. Белопольским (1854—1934) и повто­рен в 1907 г. русским физиком Б. Б. Голи­цыным (1862—1919). Продольный эффект Доплера используется при исследовании атомов, молекул, а также космических тел, так как по смещению частоты световых колебаний, которое проявляется в виде смещения или уширения спектральных ли­ний, определяется характер движения из­лучающих частиц или излучающих тел. Эффект Доплера получил широкое распространение в радиотехнике и радио­локации, например в радиолокационных измерениях расстояний до движущихся объектов.