§ 199. Законы Стефана — Больцмана и смещения Вина

Из закона Кирхгофа (см. (198.1)) следу­ет, что спектральная плотность энергети­ческой светимости черного тела является универсальной функцией, поэтому нахож­дение ее явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения.

Австрийский физик Й. Стефан (1835— 1893), анализируя экспериментальные

данные (1879), и Л. Больцман, применяя термодинамический метод (1884), решили эту задачу лишь частично, установив за­висимость энергетической светимости R_e от температуры. Согласно закону Стефа­на — Больцмана,

R_e=sT⁴ (199.1)

т. е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры; а — постоянная Стефана — Больцмана: ее эк­спериментальное значение равно 5,67•10^-8 Вт/(м²•К⁴).

Закон Стефана — Больцмана, опреде­ляя зависимость R_e от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспе­риментальных кривых зависимости функ­ции r_l,T (r _l,T =(c/l²)r_v,T) от длины волны l

при различных температурах (рис. 287) следует, что распределение энергии в спек­тре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный мак­симум, который по мере повышения темпе­ратуры смещается в сторону более корот­ких волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости г_хl,T от l и осью абсцисс, про­порциональна энергетической светимости R_e черного тела и, следовательно, по за­кону Стефана — Больцмана, четвертой степени температуры.

Немецкий физик В. Вин (1864—1928), опираясь на законы термо- и электродина­мики, установил зависимость длины во­лны l_max, соответствующей максимуму функции r_l,T, от температуры Т. Согласно закону смещения Вина,

l_max=b/Т, (199.2)

 

 

320

т. е. длина волны l_max, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости r_l,T черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, b — постоянная Вина: ее экспериментальное значение равно 2,9•10^-3м•К. Выраже­ние (199.2) потому называют законом сме­щения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции r_l,T по ме­ре возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясня­ет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).

Несмотря на то что законы Стефана — Больцмана и Вина играют, в теории тепло­вого излучения важную роль, они являют­ся частными законами, так как не дают общей картины распределения энергии по частотам при различных температурах.