§ 205. Масса и импульс фотона. Давление света

Согласно гипотезе световых квантов Эйн­штейна, свет испускается, поглощается и распространяется дискретными порция­ми (квантами), названными фотонами. Энергия фотона e₀=hn. Его масса нахо­дится из закона взаимосвязи массы и энергии (см. (40.8)):

m_g=hn/c². (205.1)

Фотон — элементарная частица, которая всегда (в любой среде!) движется со ско­ростью света с и имеет массу покоя, рав­ную нулю. Следовательно, масса фотона отличается от массы таких элементарных частиц, как электрон, протон и нейтрон, которые обладают отличной от нуля мас­сой покоя и могут находиться в состоянии покоя.

Импульс фотона p_g получим, если в об­щей формуле (40.7) теории относительно­сти положим массу покоя фотона m_0g=0:

p_g=e₀/c=hn/c. (205.2) Из приведенных рассуждений следует, что фотон, как и любая другая частица, характеризуется энергией, массой и им­пульсом. Выражения (205.1), (205.2) и (200.2) связывают корпускулярные ха­рактеристики фотона — массу, импульс и энергию — с волновой характеристикой света — его частотой n.

Если фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказы­вать на него давление. С точки зрения квантовой теории, давление света на по­верхность обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью пе­редает ей свой импульс.

Рассчитаем с точки зрения квантовой теории световое давление, оказываемое на поверхность тела потоком монохроматиче­ского излучения (частота n), падающего перпендикулярно поверхности. Если в еди­ницу времени на единицу площади повер­хности тела падает N фотонов, то при коэффициенте отражения r света от по­верхности тела rN фотонов отразится, а (1—r)N — поглотится. Каждый погло­щенный фотон передает поверхности им­пульс r_g=hn/c, а каждый отраженный — 2p_g=2hn/c (при отражении импульс фо­тона изменяется на -р_g). Давление света на поверхность равно импульсу, который передают поверхности в 1 с N фотонов:

р =(2hn/c)rN+(hn/c)(1-r)N=(1+r)(hn/c)N.

Nhn=E_e есть энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в еди­ницу времени, т. е. энергетическая осве­щенность поверхности (см. § 168), а E_e/c=w — объемная плотность энергии излучения. Поэтому давление, производи­мое светом при нормальном падении на поверхность,

р =(E_e/c)(1+r)=w(1+r).     (205.3) с

Формула (205.3), выведенная на осно­ве квантовых представлений, совпадает

 

 

330

с выражением, получаемым из электромаг­нитной (волновой) теории Максвелла (см. § 163). Таким образом, давление све­та одинаково успешно объясняется и во­лновой, и квантовой теорией. Как уже говорилось (см. § 163), экспериментальное доказательство существования светового давления на твердые тела и газы дано в опытах П. Н. Лебедева, сыгравших в свое время большую роль в утверждении теории Максвелла. Лебедев использовал легкий подвес на тонкой нити, по краям которого прикреплены легкие крылышки, одни из которых зачернены, а поверхности других зеркальные. Для исключения кон­векции и радиометрического эффекта (см. § 49) использовалась подвижная система зеркал, позволяющая направлять свет на обе поверхности крылышек, подвес помещался в откачанный баллон, кры­лышки подбирались очень тонкими (чтобы температура обеих поверхностей была одинакова). Значение светового давления на крылышки определялось по углу за­кручивания нити подвеса и совпадало с те­оретически рассчитанным. В частности, оказалось, что давление света на зеркаль­ную поверхность вдвое больше, чем на зачерненную (см. (205.3)).