§ 206. Эффект Комптона и его элементарная теория

Наиболее полно корпускулярные свойст­ва света проявляются в эффекте Комп­тона. Американский физик А. Комптон (1892—1962), исследуя в 1923 г. рассея­ние монохроматического рентгеновского излучения веществами с легкими атомами (парафин, бор), обнаружил, что в составе рассеянного излучения наряду с излучени­ем первоначальной длины волны наблюда­ется также излучение более длинных волн. Опыты показали, что разность Dl=l'-l не зависит от длины волны l падающего излучения и природы рассеивающего ве­щества, а определяется только величиной угла рассеяния q:

Dl =l'-l= 2l_Csin²(q/2), (206.1)

где l' — длина волны рассеянного излуче­ния, l_C — комптоновская длина волны

(при рассеянии фотона на электроне l_C= 2,426 пм).

Эффектом Комптона называется упру­гое рассеяние коротковолнового электро­магнитного излучения (рентгеновского и g-излучений) на свободных (или сла­босвязанных) электронах вещества, со­провождающееся увеличением длины во­лны. Этот эффект не укладывается в рам­ки волновой теории, согласно которой длина волны при рассеянии изменяться не должна: под действием периодического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает рассе­янные волны той же частоты.

Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о при­роде света. Если считать, как это делает квантовая теория, что излучение имеет корпускулярную природу, т. е. представля­ет собой поток фотонов, то эффект Комп­тона — результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества (для легких ато­мов электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать сво­бодными). В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в соответствии с за­конами их сохранения.

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц (рис.291) — налетающего фотона, обладающего импульсом p_g=hn/c и энергией e_g=hn, с покоящимся свобод­ным электроном (энергия покоя W₀ = m₀c²; m₀—масса покоя электрона). Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает уве­личение длины волны рассеянного излуче­ния. Пусть импульс и энергия рассеянного фотона равны p'_g=hn'/c и e'_g=hn'. Элек-

 

 

331

трон, ранее покоившийся, приобретает им­пульс p_e=mv, энергию W=mc² и при­ходит в движение — испытывает отдачу. При каждом таком столкновении выпол­няются законы сохранения энергии и им­пульса.

Согласно закону сохранения энергии,

W₀+e_g=W + e'_g, (206.2) а согласно закону сохранения импульса, p_g=p_e+p'_g.                (206.3)

Подставив в выражении (206.2) значения величин и представив (206.3) в соответст­вии с рис. 291, получим

m₀c²+hn=mc²+hn',       (206.4)

Масса электрона отдачи связана с его скоростью v  соотношением m=m₀/Ö(1-(v/с)²) (см. (39.1)). Возведя уравнение (206.4) в квадрат, а затем вы­читая из него (206.5) и учитывая (39.1), получим

т₀с² (n-n') = hnn'(1-cosq).

Поскольку n=c/l, n'=c/l' и Dl=l'-l, получим

Выражение (206.6) есть не что иное, как полученная экспериментально Комптоном формула (206.1). Подстановка в нее зна­чений h, m₀ и с дает комптоновскую длину волны электрона l_C =h/(m₀c)=2,426 пм.

Наличие в составе рассеянного излуче­ния «несмещенной» линии (излучения пер­воначальной длины волны) можно объяс­нить следующим образом. При рассмотре­нии механизма рассеяния предполагалось, что фотон соударяется лишь со свободным электроном. Однако если электрон сильно связан с атомом, как это имеет место для

внутренних электронов (особенно в тяже­лых атомах), то фотон обменивается энер­гией и импульсом с атомом в целом. Так как масса атома по сравнению с массой электрона очень велика, то атому переда­ется лишь ничтожная часть энергии фото­на. Поэтому в данном случае длина волны l' рассеянного излучения практически не будет отличаться от длины волны l падаю­щего излучения.

Из приведенных рассуждений следует также, что эффект Комптона не может наблюдаться в видимой области спектра, поскольку энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом, при этом даже внешний элект­рон нельзя считать свободным.

Эффект Комптона наблюдается не только на электронах, но и на других заряженных частицах, например прото­нах, однако из-за большой массы протона его отдача «просматривается» лишь при рассеянии фотонов очень высоких энергий.

Как эффект Комптона, так и фотоэф­фект на основе квантовых представлений обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае фотон рассеивается, во втором — поглощается. Рассеяние происходит при взаимодействии фотона со свободным электроном, а фото­эффект — со связанными электронами. Можно показать, что при столкновении фотона со свободным электроном не мо­жет произойти поглощения фотона, так как это находится в противоречии с за­конами сохранения импульса и энергии. Поэтому при взаимодействии фотонов со свободными электронами может наблю­даться только их рассеяние, т. е. эффект Комптона.